已知
sin2α
sin2β
+cos2α•cos2γ=1，求證：
tan2α
tan2β
=sin2γ．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先根據(jù)題中的已知條件，通過恒等關系式，sin2γ+cos2γ=1，tanβ=
sinβ
cosβ
的靈活變換得到結論．
解答： 證明：已知
sin2α
sin2β
+cos2α•cos2γ=1
sin2α
sin2β
=1-cos2αcos2γ=sin2α+cos2α-cos2αcos2γ
∵sin2γ+cos2γ=1
∴
sin2α
sin2β
=sin2α+cos2sin2γ
sin2α(
1-sin2β
sin2β
)=cos2αsin2γ
∵sin2β+cos2β=1
∴
sin2αcos2β
sin2βcos2α
=sin2γ
tanα=
sinα
cosα
  tanβ=
sinβ
cosβ

∴
tan2α
tan2β
=sin2γ
結論成立
點評：本題考查的知識點：任意角三角函數(shù)的恒等變換，關系式sin2γ+cos2γ=1，tanβ=
sinβ
cosβ
的靈活變換．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某一中學生心理咨詢中心服務電話接通率為
3
4
，某班3名同學商定明天分別就同一問題詢問該服務中心，且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù)ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

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下面有四個說法：
①已知數(shù)列的通項公式，可以寫出數(shù)列的任一項，通項公式是唯一的；
②數(shù)列
2
3
，
3
4
，
4
5
，
5
6
，…的通項公式是an=
n
n+1
；   
③數(shù)列的圖象是一群孤立的點；
④數(shù)列1，-1，1，-1，…與數(shù)列-1，1，-1，1，…是同一數(shù)列．
正確的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A是B成立的充分條件，D是C成立的必要條件，C是B成立的充要條件，則D是A成立的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x＞1，比較logx（x+1）和logx+1（x+2）的大小
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2•ex的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，點A（2，1），B（t，2），C（1，2t），若|
AB
|=1，求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：[(0.027
2
3
)-1.5]
1
3
+[810.25-(-32)0.6-0.02×(
1
10
)]．

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