Question

【題目】已知x∈（0， ），則函數(shù)f（x）=sinxtanx+cosxcotx的值域?yàn)椋?/span> ）
A.[1，2）
B.[ ，+∞）
C.（1， ]
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：x∈（0， ）時(shí)，
函數(shù)f（x）=sinxtanx+cosxcotx
= +
=
=
= ；
令sinx+cosx=t，
則t= sin（x+ ），sinxcosx= ；
∵x∈（0， ），
∴sin（x+ ）∈（ ，1]，t∈（1， ]；
∴f（x）可化為f（t）= = ，∴f′（t）= ＜0，
∴t∈（1， ]時(shí)，函數(shù)f（t）是單調(diào)減函數(shù)；
當(dāng)t= 時(shí)，函數(shù)f（t）取得最小值f（ ）= = ，且無(wú)最大值；
∴函數(shù)f（x）的值域是[ ，+∞）．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角函數(shù)的最值(函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，)．