已知x、y都是正數(shù)，則滿足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此時(shí)x、y的值．
∵x＞0，y＞0，
∴x+2y≥2
2
•
xy
，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取到等號(hào)；
又x+2y+xy=30，令
xy
=t，則2
2
t+t2≤30，
∵t＞0，∴0＜t≤3
2
，
∴0＜xy≤18．
當(dāng)xy=18時(shí)，又x=2y．
∴x=6，y=3．
因此當(dāng)x=6，y=3時(shí)，xy取最大值18．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y都是正數(shù)，則滿足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此時(shí)x、y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y都是正數(shù)．若3x+2y=12，求xy的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y都是正數(shù)，且
2
x
+
1
y
=1則x+y的最小值等于
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y都是正數(shù)
（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；   
（2）若
4
x
+
16
y
=1，求x+y的最小值．

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