Question

如圖，現(xiàn)將一張正方形紙片進(jìn)行如下操作：第一步，將紙片以D為頂點(diǎn)，任意向上翻折，折痕與BC交于點(diǎn)E₁，然后復(fù)原，記∠CDE₁=α₁；第二步，將紙片以D為頂點(diǎn)向下翻折，使AD與E₁D重合，得到折痕E₂D，然后復(fù)原，記∠ADE₂=α₂；第三步，將紙片以D為頂點(diǎn)向上翻折，使CD與E₂D重合，得到折痕E₃D，然后復(fù)原，記∠CDE₃=α₃；按此折法從第二步起重復(fù)以上步驟…，得到α₁，α₂，…，α_n，…，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：由第二步、第三步，…依此類(lèi)推：（n≥2）．若，則；若，則數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式就得出α_n，再利用數(shù)列極限即可得出．
解答：解：由第二步可知：；由第三步可知：，…依此類(lèi)推：（n≥2）．
∴，
∴，
①若，則，此時(shí)；
②若，則數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
∴，即．
∴==．
綜上可知：．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：由第二步、第三步，…依此類(lèi)推：（n≥2）．及熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列極限的定義和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．