Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}m+{x^2}\;\;，\;\;|x|≥1\\ x\;\;\;，\;\;\;\;|x|＜1\end{array}$的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），函數(shù)g（x）是二次函數(shù)，若函數(shù)f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數(shù)g（x）的值域是（　�。�

• A． （-∞，1]∪[1，+∞）
• B． （-∞，-1]∪[0，+∞）
• C． [0，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 在坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+m，x≥1或x≤-1}\\{x，-1＜x＜1}\end{array}\right.$的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能出g（x）的值域．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}m+{x^2}\;\;，\;\;|x|≥1\\ x\;\;\;，\;\;\;\;|x|＜1\end{array}$的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），
在坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+m，x≥1或x≤-1}\\{x，-1＜x＜1}\end{array}\right.$的圖象，

觀(guān)察圖象可知，當(dāng)縱坐標(biāo)在[0，+∞）上時(shí)，橫坐標(biāo)在（-∞，-1]∪[0，+∞]上變化，
f（x）的值域是（-1，+∞），而f（g（x））的值域是[0，+∞），
∵g（x）是二次函數(shù)
∴g（x）的值域是[0，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．