Question

11．某市5年中的煤氣消耗量與使用煤氣戶(hù)數(shù)的歷史資料如下：

年份	2006	2007	2008	2009	2010
x用戶(hù)（萬(wàn)戶(hù)）	1	1.1	1.5	1.6	1.8
y（萬(wàn)立方米）	6	7	9	11	12

（1）檢驗(yàn)是否線性相關(guān)；
（2）求回歸方程；
（3）若市政府下一步再擴(kuò)大兩千煤氣用戶(hù)，試預(yù)測(cè)該市煤氣消耗量將達(dá)到多少？
附：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n\overline x}}^2}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）作出散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖得出結(jié)論；
（2）計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$，寫(xiě)出回歸方程；
（3）利用回歸方程計(jì)算x=2時(shí)$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）作出散點(diǎn)圖如圖所示，觀察散點(diǎn)圖呈線性正相關(guān)；

（2）計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+1.1+1.5+1.6+1.8）=$\frac{7}{5}$，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（6+7+9+11+12）=9，
$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=1²+1.1²+1.5²+1.6²+1.8²=10.26，
$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4，
∴回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$=$\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}-5\overline x\overline y}}}{{{{\sum_{i=1}^5{x_i^2-5\overline x}}^2}}}$=$\frac{66.4-5×\f（7}{5}×9，10.26-5×\frac{49}{25}）$=$\frac{170}{23}$，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=9-$\frac{170}{23}$×$\frac{7}{5}$=-$\frac{31}{23}$，
∴回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{170}{23}$x-$\frac{31}{23}$．
（3）當(dāng)x=1.8+0.2=2時(shí)，代入得$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{170}{23}$×2-$\frac{31}{23}$=$\frac{309}{23}$≈13.4．
∴預(yù)測(cè)煤氣量約達(dá)13.4萬(wàn)立方米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了散點(diǎn)圖與線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．