18．已知函數(shù) f（x）=ax-x4，x∈[$\frac{1}{2}$，1]，A、B是圖象上不同的兩點，若直線AB的斜率k總滿足 $\frac{1}{2}$≤k≤4，則實數(shù)a的值是（　　）
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{7}{2}$C．5D．1

分析 先對函數(shù)f（x）求導，然后根據(jù)$\frac{1}{2}$≤a-4x3≤4在x∈[$\frac{1}{2}$，1]上恒成立可得答案．

解答 解：∵f（x）=ax-x4，∴f′（x）=a-4x3，x∈[$\frac{1}{2}$，1]，
由題意得$\frac{1}{2}$≤a-4x3≤4，即4x3+$\frac{1}{2}$≤a≤4x3+4在x∈[$\frac{1}{2}$，1]上恒成立，求得$\frac{9}{2}$≤a≤$\frac{9}{2}$，
則實數(shù)a的值是$\frac{9}{2}$．
故選：A

點評 本題主要考查導數(shù)的運算和導數(shù)的幾何意義．屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設函數(shù)f（x）=ax2+2ax-ln（x+1），其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）+e-a＞$\frac{1}{x+1}$在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)恒成立（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長AB=2，AB1⊥BC1，點O、O1分別是邊AC，A1C1的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系．
（Ⅰ）求正三棱柱的側棱長；
（Ⅱ）求異面直線AB1與BC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知角α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{4}{5}$，則tan2α=-$\frac{24}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+πB．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+2πC．2 $\sqrt{3}$+2πD．2 $\sqrt{3}$+π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若命題“?x∈（-1，1]，2x＞a”是真命題，則a的取值范圍是（　　）
A．$（-∞，\frac{1}{2}]$B．$（-∞，\frac{1}{2}）$C．（-∞，2]D．（-∞，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，若AB：BF=5：3，則橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個命題：
①當c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；
②當b=0，c＞0時，函數(shù)y=f（x）只有一個零點；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（0，c）對稱；
④函數(shù)y=f（x）至多有兩個零點．
其中正確命題的序號為①②③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點為A（0，$\sqrt{2}$），且離心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過點M（0，2）的直線l與橢圓相交于不同兩點P，Q，點N在線段PQ上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設$\frac{{|\overrightarrow{PM}|}}{{|\overrightarrow{PN}|}}=\frac{{|\overrightarrow{MQ}|}}{{|\overrightarrow{NQ}|}}=λ$，若直線l與y軸不重合，試求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案