（本小題滿分12分）
如圖某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10 km，且使A、B間的距離|AB|最�。埬愦_定A、B兩點的最佳位置．

如圖，令|OA|＝a，|OB|＝b，則在△AOB中，∠AOB＝120°. …………2分
∴|OC||AB|＝absin120°.
∴|AB|＝.　　　① …………………………………………………………4分
又由余弦定理，
|②     …………………6分
由①②知≥3ab.                               
∵ab＞0，∴ab≥400　　�、�   ……………………………………………8分
③代入①得|AB|＝≥20．
當a＝b時|AB|取得最小值．…………………………………………………10分
而a＝b時，△AOB為等腰三角形，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°.
∴a＝b＝20.
∴A、B兩點的最佳位置是距市中心O均為20km處.  ………………………12分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知，
（1）求角C的大��；
（2）若最長邊的邊長為l0 ，求△ABC的面積.

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在ABC中，已知，，，求.

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（本小題滿分14分）在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東 (其中，)且與點A相距10海里的位置C.
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;
（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由

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如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

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在中，角所對的邊為，已知。
（1）求的值；
（2）若的面積為，且，求的值。

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（本題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊,
且acosB十bcosA="1"
（1）求c
（2）若tan(A+B)=，求的最大值

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（本小題滿分12分）海中有島，已知島四周海里內(nèi)有暗礁，現(xiàn)一貨輪由
西向東航行，在處望見島在北偏東，再航行海里到后，見島在北偏東，
如貨輪不改變航向繼續(xù)航行，有無觸礁的危險？

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在中，求的值。

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