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若方程sinx-
3
cosx-m=0在x∈[0，π]上有解，則實數m的取值范圍是
[-
3
，2]
[-
3
，2]
．
分析：分類參數m，通過輔助角公式及三角函數的性質求解三角函數的范圍，進而可求m的范圍．
解答：解：∵sinx-
3
cosx-m=0
∴m=sinx-
3
cosx=2sin（x-
π
3
）
∵x∈[0，π]
∴x-
π
3
∈[-
π
3
，
2π
3
]則sin（x-
π
3
）∈[-
3
2
，1]
∴2sin（x-
π
3
）∈[-
3
，2]
即實數m的取值范圍是[-
3
，2]
故答案為：[-
3
，2]
點評：本題主要考查了方程的解的存在，以及三角函數的取值范圍和性質，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4個解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面有五個命題：
①若方程sinx=0與sin2x=0的解集分別為E，F，則E?F
②函數y=sin(-2x+
π
6
)的對稱中心為(
π
12
+
kπ
2
，0)，k∈Z
③函數y=sin4x+cos4x的最小正周期是π．
④若
a
=(1，
3
)，|
b
|=
3
，|
a
-2
b
|=2
7
，則向量
a
，
b
的夾角為
2π
3

其中真命題的序號是
①，②，④
①，②，④
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程sinx+cosx+2a-1=0，在［0，π］上有兩個不相等的實數根，則實數α的取值范圍是(    ）

A.［，2］                              B.（，2）

C.［-，］                     D.（-，］

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科目：高中數學 來源：《三角函數的性質與圖象》2013年山東省淄博市高三數學復習（理科）（解析版） 題型：解答題

若方程sinx+cosx=a在[0，2π]上有兩個不同的實數解x1、x2，求a的取值范圍，并求x1+x2的值．

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