Question

某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速v海里/小時(shí)(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車(chē)以勻速w千米/小時(shí)(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛?cè)ィ畱?yīng)該在同一天下午4點(diǎn)至9點(diǎn)到達(dá)C市．設(shè)汽車(chē)、摩托艇所需要的時(shí)間分別是x、y小時(shí)．

(1)圖示滿(mǎn)足上述條件的x、y的范圍；

(2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)由題意，得 ． 因?yàn)?/FONT>4≤v≤20，30≤w≤100， 所以3≤x≤10，． 又由題意，知9≤x＋y≤14．圖略． (2)由已知，得3x＋2y=131－z． 設(shè)131－z=m，則當(dāng)m最大時(shí)，z最小，在滿(mǎn)足不等式組的平面區(qū)域(包括邊界)且斜率為的直線(xiàn)3x＋2y=m中，使m值最大的直線(xiàn)必通過(guò)點(diǎn)(10，4)，即當(dāng)x=10，y=4時(shí)，z最小，此時(shí)，v=12.5，w=30，z的最小值為93元．