Question

3．已知函數(shù)f（x）=6x²+x-1．
（Ⅰ）求f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）若α為銳角，且sinα是f（x）的零點(diǎn)．
（�。┣�$\frac{{tan（{π+α}）•cos（{-α}）}}{{cos（{\frac{π}{2}-α}）•sin（{π-α}）}}$的值；
（ⅱ）求$sin（{α+\frac{π}{6}}）$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）令f（x）=6x²+x-1=0，即可解得x的值．
（Ⅱ）（�。┯搔翞殇J角，可求sinα的值，利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．
（ⅱ） 由α為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα的值，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 （本小題滿分15分）
解：（Ⅰ）令f（x）=6x²+x-1=0
得零點(diǎn)$x=\frac{1}{3}$或$x=-\frac{1}{2}$．-----------------------------（4分）（寫(xiě)成點(diǎn)坐標(biāo)扣1分）
（Ⅱ）由α為銳角，所以$sinα=\frac{1}{3}$---------------------------------（6分）
（�。� $\frac{{tan（{π+α}）•cos（{-α}）}}{{cos（{\frac{π}{2}-α}）•sin（{π-α}）}}=\frac{tanα•cosα}{sinα•sinα}$--------------------（8分）
=$\frac{1}{sinα}=3$--------------------（10分）
（ⅱ） 由α為銳角，所以$cosα=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$--------------------（12分）
可得：$sin（{α+\frac{π}{6}}）$=$\frac{1}{3}•\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{{2\sqrt{2}}}{3}•\frac{1}{2}=\frac{{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}}{6}$--------------------（15分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．