Question

若方程2a•9^sinx+4a•3^sinx+a-8=0有解，則a的取值范圍是________．

Answer 1

分析：令3^sinx=t，則由sinx∈[-1，1]，得t，原方程化為關于t的一元二次方程，在區(qū)間上有解．然后將方程變形為，討論右邊的函數在區(qū)間上的值域，可得出a的取值范圍．
解答：令3^sinx=t，則由sinx∈[-1，1]，得t
原方程變成：2at²+4at+a-8=0，在區(qū)間上面有解
移項，解出a，得
因為2t²+4t+1=2（t+1）²-1，t
所以2t²+4t+1
因此，
故答案為：
點評：本題考查了指數型方程的解的知識點，屬于中檔題．變量分離，通過討論函數的值域，是求解本題的關鍵．