Question

做下面的實(shí)驗(yàn)

假設(shè)若干杯甜度相同的糖水，經(jīng)過下面的操作后，糖水的甜度(濃度)是否改變？

(1)①將所有杯中的糖水倒在一起；

②將任意多杯糖水倒在一起．

(2)將某一杯水中再加入一小匙糖，糖全都溶化．

類比這一實(shí)驗(yàn)，你能得到數(shù)學(xué)上怎樣的關(guān)系式？

Answer 1

答案：
解析：

探究：(1)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，將任意多杯甜度相同的糖水倒在一起后，糖水甜度不變，據(jù)此類比，若將，，…，看作倒前糖水濃度，則倒后甜水的甜度為． 　　即由＝…＝，可得＝＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0) 　　(2)設(shè)某一杯濃度為，加入糖的質(zhì)量為m(m＞0)．因糖全部溶解后的濃度為，因糖水變甜，故可得到(a＞b，m＞0) 　　答案：(1)得到數(shù)學(xué)上的等比定理， 　　若＝＝…＝，則 　　＝＝＝…＝， 　　(b＋d＋…＋n≠0) 　　(2)得到不等式，若a、b均為正數(shù)，且a＞b，m為正數(shù)(m＞0)則．