我們知道，在△ABC中，若c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形．若cn=an+bn（n＞2），則△ABC是______三角形．（填“銳角”、“鈍角”、“直角”）
∵cn=an+bn，
∴c＞a，c＞b，即c為最大邊，
∴cn-2＞an-2，cn-2＞bn-2，
即cn-2-an-2＞0，cn-2-bn-2＞0，
∴（a2+b2）cn-2-cn=（a2+b2）cn-2-an-bn=a2（cn-2-an-2）+b2（cn-2-bn-2）＞0，
即（a2+b2）cn-2＞cn，
∴a2+b2＞c2，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
＞0，
則△ABC也是銳角三角形，
故答案為：銳角
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道，在△ABC中，若c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形．若cn=an+bn（n＞2），則△ABC是
銳角
銳角
三角形．（填“銳角”、“鈍角”、“直角”）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道，在△ABC中，記D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，則：①．AD、BE、CF相交于一點(diǎn)；②．該點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成2：1兩部分；類比這一結(jié)論，在四面體A-BCD中，記G1、G2、G3、G4分別為△BCD、△CDA、△DAB、△ABC的重心，則有結(jié)論：①
AG1、BG2、CG3、DG4交于一點(diǎn)
AG1、BG2、CG3、DG4交于一點(diǎn)
；②
該點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成3：1兩部分
該點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成3：1兩部分
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道，在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形.現(xiàn)在請(qǐng)你研究，若cn=an+bn(n＞2，n∈N)，那么△ABC為何種三角形？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年黑龍江省雞西一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

我們知道，在△ABC中，記D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，則：①．AD、BE、CF相交于一點(diǎn)；②．該點(diǎn)將對(duì)應(yīng)線段分成2：1兩部分；類比這一結(jié)論，在四面體A-BCD中，記G1、G2、G3、G4分別為△BCD、△CDA、△DAB、△ABC的重心，則有結(jié)論：①    ；②    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案