過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點(diǎn),設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為M,若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為　　　　　　.

 

(2,+∞)

【解析】【思路點(diǎn)撥】設(shè)出雙曲線方程,表示出點(diǎn)F,A,B的坐標(biāo),由點(diǎn)M在圓內(nèi)部列不等式求解.

【解析】
設(shè)雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0),令A(c,),B(c,-),

所以以AB為直徑的圓的方程為(x-c)2+y2=.

又點(diǎn)M(-a,0)在圓的內(nèi)部,所以有(-a-c)2+0<,

即a+c<⇒a2+ac<c2-a2,

⇒e2-e-2>0(e=),解得e>2或e<-1.

又e>1,∴e>2.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值.

(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

 

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已知曲線-=1(ab≠0,且a≠b)與直線x+y-1=0相交于P,Q兩點(diǎn),且·=0(O為原點(diǎn)),則-的值為　　　　.

 

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設(shè)F1,F2為橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn),過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時(shí),·的值等于(　　)

(A)0 (B)2 (C)4 (D)-2

 

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如圖,中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),M, N是雙曲線的兩頂點(diǎn),若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)

(A)3 (B)2 (C) (D)

 

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點(diǎn)M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為13;圓弧C2過點(diǎn)A(29,0).

(1)求圓弧C2的方程.

(2)曲線C上是否存在點(diǎn)P,滿足PA=PO?若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn);若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,a2與b2的等差中項(xiàng)為.

(1)求橢圓E的方程.

(2)A,B是橢圓E上的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(t,0),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

 

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(1)證明:|PM|·|PN|為定值.

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

 

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