（本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講

已知且，若恒成立，

（1）求的最小值；

（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

（1）3；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）變形已知表達(dá)式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；

（2）通過(guò)2|x-1|+|x|≥a+b對(duì)任意的a，b恒成立，結(jié)合（1）的結(jié)果，利用x的范圍分類討論，求出實(shí)數(shù)x的取值范圍．

試題解析：（1），

，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）

又∵恒成立，∴.

故的最小值為3. 4分

（2）要使恒成立，須且只須.

∴或或

∴或. 7分

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆遼寧省五校協(xié)作體高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）

A．命題“, 均有 ”的否定是：“, 使得 ”

B．“”是“”成立的充分不必要條件

C．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)

D．若“”為真命題，則“”也為真命題

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆西藏拉薩中學(xué)高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng) 時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( )

A．（1,2） B．（2，＋∞） C．（1,） D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆西藏拉薩中學(xué)高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，若為偶函數(shù)，且=1，則+=（ ）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆西藏拉薩中學(xué)高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是奇函數(shù)、是偶函數(shù)，且，，則=

A．4 B．3 C．2 D．1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）若向量其中，記函數(shù)，若函數(shù)的圖像與直線（為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.

（1）求的表達(dá)式及的值；

（2）將函數(shù)的圖像向左平移，得到的圖像，當(dāng)時(shí)，與圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求鈍角的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

計(jì)算：= .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間（其中a<b）,使得當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f（x）的取值范圍恰為[a,b],則稱函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”,若是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

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，

求從上午點(diǎn)到中午點(diǎn)，車輛通過(guò)該路段用時(shí)最多的時(shí)刻．

 

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