如圖,某城市設(shè)立以城中心為圓心、公里為半徑的圓形保護區(qū),從保護區(qū)邊緣起,在城中心正東方向上有一條高速公路、西南方向上有一條一級公路,現(xiàn)要在保護區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點A作為出口,建一條連接兩條公路且與圓相切的直道.已知通往一級公路的道路每公里造價為萬元,通往高速公路的道路每公里造價是萬元,其中為常數(shù),設(shè),總造價為萬元.

(1)把表示成的函數(shù),并求出定義域;
(2)當(dāng)時,如何確定A點的位置才能使得總造價最低?

(1),定義域為: ,(2)當(dāng),即A點在O東偏南的方向上,總造價最低.     16分

解析試題分析:(1)∵與圓O相切于A,
OA,在中,,             2分
同理,                                  4分

,          6分
定義域為:                                8分
(2)
           11分
,∴,
                13分
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,即,
又∵,∴,∴        15分
答:當(dāng),即A點在O東偏南的方向上,總造價最低.     16分
考點:本題考查了三角函數(shù)的實際運用
點評:對于三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題,主要是理解并熟練掌握正弦定理、余弦定理及三角形內(nèi)角和定理,提高邊角、角角轉(zhuǎn)化意識。對于實際問題也是轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題進一步去求解

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 中,已知求∠A,∠C,邊c.

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風(fēng)景秀美的京娘湖畔有四棵高大的銀杏樹,記做、、,欲測量、兩棵樹和、兩棵樹之間的距離,但湖岸部分地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近,現(xiàn)在可以方便的測得、兩點間的距離為米,如圖,同時也能測量出,,,,則、兩棵樹和、兩棵樹之間的距離各為多少?

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中,已知,, 求、

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已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c, 且(b2+c2-a2)tanA=bc.
(1)求角A的大;
(2)求sin(A+10°)·[1-tan(A-10°)]的值.

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如圖,在△中,,中點,.記銳角.且滿足

(1)求; 
(2)求邊上高的值.

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中,的對邊分別為,且
(1)求的值;
(2)若,,求

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已知的三個內(nèi)角、、的對邊分別為、,且
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)若,求周長的最大值.

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中,已知,設(shè),的周長為.
(Ⅰ)求的表達式;(Ⅱ)當(dāng)為何值時最大,并求出的最大值.

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