【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)、直線(xiàn)，我們稱(chēng)為點(diǎn)到直線(xiàn)的方向距離.

（1）設(shè)雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到直線(xiàn)，的方向距離分別為，求的值；

（2）設(shè)點(diǎn)、到直線(xiàn)的方向距離分別為，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的都有成立？說(shuō)明理由；

（3）已知直線(xiàn)和橢圓，設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線(xiàn)的方向距離分別為滿(mǎn)足，且直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為，試比較的長(zhǎng)與的大小.

【答案】(1)；(2)，理由見(jiàn)詳解；(3)，證明見(jiàn)詳解.

【解析】

(1)根據(jù)定義表示出，然后結(jié)合點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上計(jì)算出的值；

(2)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件，計(jì)算出的值，令，即可求解出滿(mǎn)足條件的的值；

(3)根據(jù)新定義得到的結(jié)果，根據(jù)條件得到的范圍，將的范圍代入到中利用基本不等式即可比較出與的大小，即可比較出與的大小.

(1)由題設(shè)可知：設(shè)，所以，

所以，

又因?yàn)?/span>，所以；

(2) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，因?yàn)?/span>，

，

所以，所以，所以，

故存在滿(mǎn)足條件；

(3)因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，取等號(hào)時(shí)，

所以，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光線(xiàn)被曲線(xiàn)反射，等效于被曲線(xiàn)在反射點(diǎn)處的切線(xiàn)反射．已知光線(xiàn)從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線(xiàn)從雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線(xiàn)反射后的反射光線(xiàn)等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出；如圖，橢圓與雙曲線(xiàn)（，）有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線(xiàn)從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線(xiàn)間連續(xù)反射，則光線(xiàn)經(jīng)過(guò)次反射后，首次回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三角形PCD所在的平面與等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB＝AD＝CD，AB∥CD，CP⊥CD，M為PD的中點(diǎn)．

（1）求證：AM∥平面PBC；

（2）求證：BD⊥平面PBC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)如圖給出的2005年至2016年我國(guó)人口總量及增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖，以下結(jié)論不正確的是　　

A. 自2005年以來(lái)，我國(guó)人口總量呈不斷增加趨勢(shì)

B. 自2005年以來(lái)，我國(guó)人口增長(zhǎng)率維持在上下波動(dòng)

C. 從2005年后逐年比較，我國(guó)人口增長(zhǎng)率在2016年增長(zhǎng)幅度最大

D. 可以肯定，在2015年以后，我國(guó)人口增長(zhǎng)率將逐年變大

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線(xiàn)外一點(diǎn)M作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，兩切點(diǎn)的連線(xiàn)段稱(chēng)為點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)弦已知拋物線(xiàn)為，點(diǎn)P，Q在直線(xiàn)l：上，過(guò)P，Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)弦分別為AB，CD

當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)AB是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，若有，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P，Q在什么位置時(shí)，取得最小值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠使用兩種零件、裝配兩種產(chǎn)品、，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件產(chǎn)品要4個(gè)、2個(gè)，組裝一件產(chǎn)品要6個(gè)、8個(gè)，該廠在某個(gè)月能用的零件最多14000個(gè)；零件最多12000個(gè).已知產(chǎn)品每件利潤(rùn)1000元，產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤(rùn)最大，需要組裝、產(chǎn)品各多少件？最大利潤(rùn)多少萬(wàn)元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若傾斜角為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若，求的值．

（）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿(mǎn)足，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè),

(1)當(dāng)時(shí),求在上的最大值和最小值;

(2)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)作函數(shù)的圖象的切線(xiàn),求切線(xiàn)方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案