14．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2，則函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為1．

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最小值即可．

解答 解：f（x）=lnx+x2，f′（x）=$\frac{1}{x}$+2x=$\frac{{2x}^{2}+1}{x}$，
x∈[1，e]，故f′（x）＞0在[1，e]恒成立，
故f（x）在[1，e]遞增，
f（x）的最小值是f（1）=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=x2-mx+1的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍（2，$\frac{5}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時(shí)運(yùn)動(dòng)，內(nèi)、外環(huán)線的長度均為35千米（忽略內(nèi)、外環(huán)線長度差異）．
（1）當(dāng)14列列車同時(shí)在內(nèi)環(huán)線上運(yùn)行時(shí)，要使內(nèi)環(huán)線乘客候車時(shí)間不超過6分鐘，求內(nèi)環(huán)境列車的最小平均速度為多少千米/小時(shí)？
（2）新調(diào)整的運(yùn)行方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為30千米/小時(shí)，外環(huán)線列車平均速度為35千米/小時(shí)．現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有28列列車全部投入運(yùn)行，要使內(nèi)、外環(huán)線乘客候車時(shí)間之差的絕對值不超過0.5分鐘，試問：內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)投入幾列列車運(yùn)行？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．①若銳角$α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜\frac{π}{2}$；
②f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，若$θ∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
③函數(shù)f（x）=lnx+3x-6的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間（1，2）；
其中正確的序號(hào)為①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．△ABC的三邊AB、BC、CA所在的直線方程分別是5x-y-12=0，x+3y+4=0，x-5y+12=0．求：
（1）經(jīng)過點(diǎn)C且到原點(diǎn)的距離為7的直線方程；
（2）BC邊上的高所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列說法中正確的是（　�。�
A．命題“?x∈R，x2-x≤0”的否定是“?x∈R，x2-x≥0”
B．命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件
C．設(shè)x，y∈R，“若x+y≠4，則x≠1或y≠3”是假命題
D．設(shè)a，b，m∈R，“若am2≤bm2，則a≤b”的否命題為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．對于函數(shù)f（x），定義f0（x）=f（x），f1（x）=f'0（x），…，fn（x）=f'n-1（x）（n∈N*），若f（x）=cosx，則f2014（x）=（　　）
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．不等式（x+1）（2-x）≤0的解集為（-∞，-1]∪[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．給出下列說法：
①函數(shù)$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的對稱中心是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}\;，\;\;0}）$；
②函數(shù)$f（x）=2tan（{-2x+\frac{π}{4}}）$單調(diào)遞增區(qū)間是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}\;，\;\;\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}}）（{k∈Z}）$；
③函數(shù)$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的定義域是$\left\{{x|x≠kπ+\frac{π}{12}（{k∈Z}）}\right\}$；
④函數(shù)y=tanx+1在$[{-\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{π}{3}}]$上的最大值為$\sqrt{3}+1$，最小值為0．
其中正確說法有幾個(gè)（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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