已知△ABC中,,記
(1)求f(x)解析式及定義域;
(2)設(shè)g(x)=6m•f(x)+1,,是否存在正實(shí)數(shù)m,使函數(shù)g(x)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212501891640501/SYS201310232125018916405016_ST/3.png">?若存在,請求出m的值;若不存在,請說明理由.
【答案】分析:(1),結(jié)合正弦定理,可以表示出BC、AB邊的長,根據(jù)邊長為正,可求出x的取值范圍,即定義域,同時(shí)我們不難給出求f(x)解析式.
(2)由(1)的結(jié)論寫出g(x)的解析式,并求出g(x)的值域(邊界含參數(shù)),利用集合相等,邊界值也相等,易確定參數(shù)的值.
解答:解:(1)由正弦定理有:

=
(2)g(x)=6mf(x)+1=
假設(shè)存在實(shí)數(shù)m符合題意,∵,∴
因?yàn)閙>0時(shí),的值域?yàn)椋?,m+1].
又g(x)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212501891640501/SYS201310232125018916405016_DA/9.png">,解得;
∴存在實(shí)數(shù),使函數(shù)f(x)的值域恰為
點(diǎn)評:本題考查的比較綜合的考查了三角函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)已知條件,及第一步的要求,我們斷定求出向量的模,即對應(yīng)線段的長度是本題的切入點(diǎn),利用正弦定理求出邊長后,易得函數(shù)的解析式和定義域,故根據(jù)已知條件和未知的結(jié)論,分析它們之間的聯(lián)系,進(jìn)而找出解題的方向是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知△ABC中,|
AC
|=1
,∠ABC=120°,∠BAC=θ,記f(θ)=
AB
BC

(I)求f(θ)關(guān)于θ的表達(dá)式;
(II)求f(θ)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知△ABC中,,記
(1)求f(x)解析式及定義域;
(2)設(shè)g(x)=6m•f(x)+1,,是否存在正實(shí)數(shù)m,使函數(shù)g(x)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190751673944777/SYS201310241907516739447020_ST/3.png">?若存在,請求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知△ABC中,,記
(1)求f(x)解析式及定義域;
(2)設(shè)g(x)=6m•f(x)+1,,是否存在正實(shí)數(shù)m,使函數(shù)g(x)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190751673940400/SYS201310241907516739404020_ST/3.png">?若存在,請求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省漯河市舞陽一高高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知△ABC中,,記
(1)求f(x)解析式及定義域;
(2)設(shè)g(x)=6m•f(x)+1,,是否存在正實(shí)數(shù)m,使函數(shù)g(x)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212728364395069/SYS201310232127283643950016_ST/3.png">?若存在,請求出m的值;若不存在,請說明理由.

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