【題目】已知， .

（1）若曲線在點處的切線的斜率為5，求的值；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值；

（3）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）本問考查導數(shù)幾何意義，求導公式和導數(shù)四則運算，由題對求導得， ，則，于是；（2）本問考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值， ，當，則，分別討論當， 時，函數(shù)的單調(diào)性，從而求出最小值，令最小值等于，求出的值；（3）本問考查恒成立問題的解法，首先將不等式 等價轉(zhuǎn)化為 ，即 ，所以問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，利用已經(jīng)得到的單調(diào)性可以求出最小值，進而求出的范圍.

試題解析：（1）， ， .

（2）函數(shù)的定義域為，

，

令，則，

①當，即時，在上， ，函數(shù)單調(diào)遞增，無最小值.

②當，即時，在上， ，函數(shù)單調(diào)遞減；在上， ，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為 ，解得.

綜上，若函數(shù)的最小值為，則.

（3）由 得，

，即 ，

令，則 ，

由（1）可知，當時， 在上單調(diào)遞減，在上， 單調(diào)遞增，所以在上， ，所以，即.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知點，為動直線與橢圓的兩個交點，問：在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出點的坐標和定值；若不存在，請說明理由．

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（1）求矩形的外接圓的方程；

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【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對任意、恒成立，當時，.

（1）求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（2）已知，解關于的不等式；

（3）若，且不等式對任意恒成立.求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點，OD⊥PC.

(1)求證：OC⊥PD；

(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角DPCB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為)進行統(tǒng)計. 按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽學生成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設表示所抽取的名同學中得分在的學生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點為軸正半軸上一點， 兩點關于軸對稱，過點任作直線交拋物線于兩點.（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若點的坐標為，且,試求所有滿足條件的直線的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），現(xiàn)以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）在曲線上是否存在一點，使點到直線的距離最��？若存在，求出距離的最小值及點的直角坐標；若不存在，請說明理由.

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