【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點明確，設(shè)橢圓的標準方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.

試題解析：解：（1）由題意知，

.又雙曲線的焦點坐標為， ，

橢圓的方程為.

（2）若直線的傾斜角為，則，

當直線的傾斜角不為時，直線可設(shè)為，

，由

設(shè)， ，

， ，綜上所述：范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 平面， 為線段上一點， ， 為的中點.

（1）證明：

（2）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位：萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點圖(如圖所示)，根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位：個)關(guān)于x的回歸方程.

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量：)；

(2)試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?

②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 平面， ， ， ， 分別是， 的中點.

（1）證明： ；

（2）設(shè)為線段上的動點，若線段長的最小值為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）證明線線垂直則需證明線面垂直，根據(jù)題意易得，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，又，因此得平面，從而得證（2）先找到EH什么時候最短，顯然當線段長的最小時， ，在中， ， ， ，∴，由中， ， ，∴.然后建立空間直角坐標系，寫出兩個面法向量再根據(jù)向量的夾角公式即可得余弦值

解析：（1）證明：∵四邊形為菱形， ，

∴為正三角形.又為的中點，∴.

又，因此.

∵平面， 平面，∴.

而平面， 平面且，

∴平面.又平面，∴.

（2）如圖， 為上任意一點，連接， .

當線段長的最小時， ，由（1）知，

∴平面， 平面，故.

在中， ， ， ，

∴，

由中， ， ，∴.

由（1）知， ， 兩兩垂直，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又， 分別是， 的中點，

可得， ， ， ，

， ， ，

所以， .

設(shè)平面的一法向量為，

則因此，

取，則，

因為， ， ，所以平面，

故為平面的一法向量.又，

所以 .

易得二面角為銳角，故所求二面角的余弦值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】【2018湖北七市（州）教研協(xié)作體3月高三聯(lián)考】已知橢圓： 的左頂點為，上頂點為，直線與直線垂直，垂足為點，且點是線段的中點．

（I）求橢圓的方程；

（II）如圖，若直線： 與橢圓交于， 兩點，點在橢圓上，且四邊形為平行四邊形，求證：四邊形的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中國決勝全面建成小康社會的關(guān)鍵之年，如何更好地保障和改善民生，如何切實增強政策“獲得感”，成為年全國兩會的重要關(guān)切．某地區(qū)為改善民生調(diào)研了甲、乙、丙、丁、戊個民生項目，得到如下信息：①若該地區(qū)引進甲項目，就必須引進與之配套的乙項目；②丁、戊兩個項目與民生密切相關(guān)，這兩個項目至少要引進一個；③乙、丙兩個項目之間有沖突，兩個項目只能引進一個；④丙、丁兩個項目關(guān)聯(lián)度較高，要么同時引進，要么都不引進；⑤若引進項目戊，甲、丁兩個項目也必須引進．則該地區(qū)應引進的項目為( )

A. 甲、乙B. 丙、丁C. 乙、丁D. 甲、丙

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市場份額又稱市場占有率，它在很大程度上反映了企業(yè)的競爭地位和盈利能力，是企業(yè)非常重視的一個指標.近年來，服務(wù)機器人與工業(yè)機器人以迅猛的增速占領(lǐng)了中國機器人領(lǐng)域龐大的市場份額，隨著“一帶一路”的積極推動，包括機器人產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的眾多行業(yè)得到了更廣闊的的發(fā)展空間，某市場研究人員為了了解某機器人制造企業(yè)的經(jīng)營狀況，對該機器人制造企業(yè)2017年1月至6月的市場份額進行了調(diào)查，得到如下資料：

月份

1

2

3

4

5

6

市場份額

11

163

16

15

20

21

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并預測該企業(yè)2017年7月份的市場份額.

如圖是該機器人制造企業(yè)記錄的2017年6月1日至6月30日之間的產(chǎn)品銷售頻數(shù)（單位：天）統(tǒng)計圖.設(shè)銷售產(chǎn)品數(shù)量為，經(jīng)統(tǒng)計，當時，企業(yè)每天虧損約為200萬元；

當時，企業(yè)平均每天收入約為400萬元；

當時，企業(yè)平均每天收入約為700萬元.

①設(shè)該企業(yè)在六月份每天收入為，求的數(shù)學期望；

②如果將頻率視為概率，求該企業(yè)在未來連續(xù)三天總收入不低于1200萬元的概率.

附：回歸直線的方程是，其中

， ，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當氣體通過圓形管道時，其流量速率，（單位：）與管道半徑r（單位：cm）的四次方成正比.

（1）寫出氣體流量速率，關(guān)于管道半徑r的函數(shù)解析式；

（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率v的表達式；

（3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計算該氣體的流量速率（精確到）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點.

（Ⅰ）求證：平面； 　

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得點到平

面的距離為？若存在，確定點的位置；

若不存在，請說明理由.

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