Question

比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：

(1)log₂3.4，log₂8.5；

(2)log_0.31.8，log_0.32.7；

(3)log_a5.1，log_a5.9(a＞0且a≠1)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且3.4＜8.5， 　　∴l(xiāng)og23.4＜log28.5． 　　(2)∵函數(shù)y＝log0.3x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且1.8＜2.7， 　　∴l(xiāng)og0.31.8＞log0.32.7． 　　(3)對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)a大于1還是在0到1之間，因此需要對a進行分類討論．當a＞1時，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且5.1＜5.9．∴l(xiāng)oga5.1＜loga5.9．當0＜a＜1時，函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且5.1＜5.9，∴l(xiāng)oga5.1＞loga5.9． 　　解析：對同底數(shù)的對數(shù)值，可利用相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性比較大小．