已知橢圓（）的右焦點為，離心率為.
（Ⅰ）若，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓相交于，兩點，分別為線段的中點. 若坐標原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.
（Ⅰ）；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）由已知橢圓的半焦距，又，根據(jù)離心率的定義得，則，所以，從而得出所求橢圓的方程為.
（2）根據(jù)題意可設點、的坐標分別為、，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去得，則，，因為原點在圓上，所以，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知四邊形為矩形，所以，又，所以，，因此，即，從而可整理得，又因為，所以，即，從而，所以，因此，解得.（如圖所示）

試題解析：（Ⅰ）由題意得，得.                            2分
結(jié)合，解得，.                         3分
所以，橢圓的方程為.                                4分
（Ⅱ）由 得.
設.
所以，                               6分
依題意，，
易知，四邊形為平行四邊形，
所以，                                              7分
因為，，
所以.        8分
即 ，                                 9分
將其整理為 .               10分
因為，所以，.          11分
所以，即.                     13分
練習冊系列答案
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已知橢圓C：的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點Q（4，0）且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，設點A關(guān)于x軸的
對稱點為A1．求證：直線A1B過x軸上一定點，并求出此定點坐標．

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（Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，直線PE、PF與圓（）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）.

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已知橢圓經(jīng)過點,離心率為．
(1)求橢圓C的方程：
(2)過點Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點,點P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當k1·k2最大時,求直線l的方程．

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已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點M
滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點A，B，且（O為坐標原點），求實數(shù)k的范圍．

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