【題目】已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+)+1.
(1)求f()的值;
(2)求f(x)的最小正周期;
(3)求f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.
【答案】(1); (2); (3)最小值為-1,最大值為2.
【解析】
(1)根據(jù)兩角和的余弦公式、二倍角公式及輔助角公式將f(x)化簡為f(x)=2sin(2x),即可計(jì)算;
(2)根據(jù)周期公式求解即可;
(3)由x在[0,]上,求解內(nèi)層函數(shù)的范圍,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得最值.
函數(shù)f(x)=4sinx(cosxcos-sinxsin)+1,
=2sinxcosx-2sin2x+1,
=sin2x+cos2x,
=2sin(2x+),
(1)f()=2sin(+)=2sin=
(2)周期T=;
(3)由x在[0,]上,
∴2x+∈[,],
當(dāng)2x+=,即x=,f(x)取得最小值為-1;
當(dāng)2x+=,即x=,f(x)取得最大值為2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓 =1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).|AF|的最大值是M,|BF|的最小值是m,滿足Mm= a2 .
(1)求該橢圓的離心率;
(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為G,AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D,E兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).記△GFD的面積為S1 , △OED的面積為S2 , 求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺ABC﹣DEF中,已知平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3,
(1)求證:EF⊥平面ACFD;
(2)求二面角B﹣AD﹣F的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓離心率為,,是橢圓的左、右焦點(diǎn),以為圓心,為半徑的圓和以為圓心、為半徑的圓的交點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為,直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex+a(x﹣1)2 .
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=( 。
A.7
B.12
C.17
D.34
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)從點(diǎn)P1(0,0)作x軸的垂線交曲線y=ex于點(diǎn)Q1(0,1),曲線在Q1點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)P2.再從P2作x軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2,依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn):P1,Q1;P2,Q2;…;Pn,Qn,記點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0)(k=1,2,…,n).
(1)試求與的關(guān)系(k=2,…,n);
(2)求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|.
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