18．若tan（α+80°）=4sin420°，則tan（α+20°）的值為（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{5}$B．$\frac{3\sqrt{3}}{5}$C．$\frac{\sqrt{3}}{19}$D．$\frac{\sqrt{3}}{7}$

分析 由tan（α+80°）=4sin420°=4sin60°=2$\sqrt{3}$，利用構(gòu)造的思想，tan（α+20°）=tan[（α+80°）-60°]利用正切的和與差的公式打開可得答案．

解答 解：由tan（α+80°）=4sin420°=4sin60°=2$\sqrt{3}$，
那么：tan（α+20°）=tan[（α+80°）-60°]=$\frac{tan（α+80°）-tan60°}{1+tan（α+80°）tan60°}$=$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}{1+2\sqrt{3}×\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{7}$．
故選D．

點評 本題主要考查正切的和與差公式和誘導(dǎo)公式的化簡，利用了構(gòu)造的思想．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x-1}{x+1}$，x∈[1，3]
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明．
（2）求函數(shù)的最大值和最小值．

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9．平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，動點G在線段BE上，$\overrightarrow{AG}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，則2x+y=2．

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6．為得到函數(shù)y=2cos2x-$\sqrt{3}$sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x+1的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{12}$個長度單位B．向右平移$\frac{π}{12}$個長度單位
C．向左平移$\frac{5π}{12}$個長度單位D．向右平移$\frac{5π}{12}$個長度單位

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13．f（x）是周期為4的奇函數(shù)．且f（-1）=2，求f（13）．

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3．若tanα=4sin420°，則tan（α-60°）的值為（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{5}$B．$\frac{3\sqrt{3}}{5}$C．$\frac{\sqrt{3}}{7}$D．$\frac{\sqrt{3}}{19}$

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-3）x，x≥2}\\{（{\frac{1}{6π}∫}_{-2}^{2}\sqrt{4-{t}^{2}}dt）^{x}-1，x＜2}\end{array}\right.$，an=f（n）（n∈N*），若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，$\frac{8}{3}$）．

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7．某地政府在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電，如圖是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完整），已知X∈[0，120]，歷年中日泄流量在區(qū)間[30，60）的年平均天數(shù)為156天，一年按364天計．
（1）請把頻率直方圖補充完整；
（2）該水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每30萬立方米的日泄流量才能夠運行一臺發(fā)電機，如60≤X＜90時才夠運行兩臺發(fā)電機，若運行一臺發(fā)電機，每天可獲利潤4000元，若不運行，則該臺發(fā)電機每天虧損500元，以各段的頻率作為相應(yīng)段的概率，以水電站日利潤的期望值為決策依據(jù)．問：為使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應(yīng)安裝多少臺發(fā)電機？

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8．若（1-2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），則$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2017}}{{2}^{2017}}$的值為-1．

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