已知在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，則
Sn
n
，
S2n
2n
，
S3n
3n
成等差數(shù)列，試在等比數(shù)列{bn}中寫出類似的結(jié)論，并給出證明．
考點：類比推理
專題：推理和證明
分析：類比出結(jié)論：等比數(shù)列{bn}中bn＞0，Tn為其前n項的積，則
nTn
，
2nT2n
，
3nT3n
，成等比數(shù)列．運用首項，公比具體表示證明即可．
解答： 解：可以類比出結(jié)論：等比數(shù)列{bn}中bn＞0，Tn為其前n項的積，
則
nTn
，
2nT2n
，
3nT3n
，成等比數(shù)列．
證明：設首項為b1，公比為q，
nTn
=
n
a
n
1
q1+2+3+••+n
=a1•q
n+1
2

2nT2n
=
2n
a
2n
1
q1+2+3+••+2n
=a1•q
2n+1
2

3nT3n
=
3n
a
3n
1
•q1+2+3+••+3n
=a1•q 
3n+1
2

∴
2nT2n
nTn
=q 
n
2
，
3nT3n
2nT2n
=q 
n
2

比值為同一個常數(shù)，
∴
nTn
，
2nT2n
，
3nT3n
，成等比數(shù)列．
點評：本題考察了類比推理的思想，屬于難題，需要有很好的思維能力，猜想能力．
練習冊系列答案
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2
3
，a2=2，3（an+1-2an+an-1）=2，
（1）證明：數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列；
（2）求使
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＞
5
2
成立的最小正整數(shù)n．

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①過A1C1且與CD1平行的平面有且只有一個；
②平面PQR截正方體所得截面圖形是等腰梯形；
③AC1與QR所成的角為60°；
④線段EF與GH分別在棱A1B1和CC1上運動，且EF+GH=1，則三棱錐E-FGH體積的最大值是
1
12
；
⑤線段MN是該正方體內(nèi)切球的一條直徑，點O在正方體表面上運動，則
OM
•
ON
的取值范圍是[0，2]．
其中真命題的序號是
 
 （寫出所有真命題的序號）．

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A、48
B、27
3
C、81
3
D、36

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