Question

設(shè)表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，是在內(nèi)的射影，，則；

③若是平面的一條斜線，，為過的一條動直線，則可能有；

④若，則

其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

Answer 1

B

【解析】

試題分析：，則或；若，則由可得。若，則存在有m∥n。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060506122706924155/SYS201506050612296839408748_DA/SYS201506050612296839408748_DA.005.png">，所以，從而可得，①正確；

過l上一點(diǎn)作，則B點(diǎn)在直線n上，且AB⊥m。因?yàn)閚是l在上射影，所以l,n平行或相交，從而可得l,n,AB共面。因?yàn)閙⊥n，所以m⊥l,n,AB所在平面，從而可得m⊥l，②正確；

若，設(shè)，則直線AB是直線m在平面α內(nèi)的射影。因?yàn)閙是平面α的斜線，所以l,m,AB共面且直線m與直線AB相交。若，由可得m∥AB，矛盾，③不正確；

垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行或相交，④不正確。

綜上可得，選B

考點(diǎn)：本題考查空間線面關(guān)系，面面關(guān)系，線線關(guān)系

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是掌握空間的線面位置關(guān)系