Question

【題目】已知橢圓C：的左焦點為，且點在C上．

求C的方程；

設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為點不經(jīng)過P點且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，直線PA，PB分別與x軸交于點M，N，若，求k．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義可求出a，再根據(jù)半焦距c，可求得b，則C的方程可寫出；

（2）根據(jù)兩個角相等，推出兩直線斜率為相反數(shù)，設(shè)出直線PA，與橢圓聯(lián)立可解得A的坐標(biāo)，同理得B的坐標(biāo)，最后用斜率公式可求得斜率．

設(shè)右焦點為，則，

由題意知，，

由橢圓的定義，得，所以，

又橢圓C的半焦距，所以，

所以橢圓C的方程為，

由點P關(guān)于x軸的對稱點為點q，則軸．

如圖所示，由，得．

設(shè)直線PA的方程為，，

則直線PB的方程為．

設(shè)，

由得，

且，即．

由于直線PA與C交于P，A兩點，

所以，；

同理可得，，

所以．

綜上，得直線l的斜率k為．