是否存在-＜α＜,0＜β＜π,使得（1）sinα=cosβ;(2)tanα=cotβ同時成立？若存在，求出α、β的一切值；若不存在，請說明理由.

解析：∵sinα=cosβ,       ①

tanα=cotβ,                   ②

又∵-＜α＜,0＜β＜π,

∴當α≠0時，得cos2α=sin2β.     ③

由①2得sin2α=2cos2β.                 ④

③+④，得2cos2β+sin2β=1,

∴sin2β=.

∵0＜β＜π,∴sinβ＝.

∴β=或.分別代入①式得α=或-.

另外，當α=0時，β=也滿足條件.因此滿足條件的α、β的一切值是α＝0,β=或α=,β=或α=-,β=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在x軸上，且經(jīng)過點A（0，2
3
），離心率為
1
2

（1）求橢圓P的方程；
（2）是否存在過點E（0，-4）的直線l交橢圓P于點R，T，且滿足
OR
•
OT
=
16
7
．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）
（1）求f（0）的值；
（2）若f（x）為單調(diào)函數(shù)，f（1）=2，向量
a
=(
2
cos
θ
2
，1)，
b
=(
2
λsin
θ
2
，cos2θ)，是否存在實數(shù)λ，對任意θ∈[0，2π)，f(
a
•
b
)-f(3)≤0恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的半徑為2，圓心C在x軸的正半軸上，直線3x-4y+4=0與圓C相切．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點P（0，-3）的直線l與圓C交于不同兩點A、B，且弦AB的垂直平分線m過點Q（3，-3），若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，過點B（0，1），離心率為
2
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點P（0，2）的直線l與橢圓交于M，N兩個不同的點，且使
PM
=
1
2
PN
成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若F1、F2分別是橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)在左、右焦點，P是該橢圓上的一個動點，且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
3
．
（1）求出這個橢圓的方程；
（2）是否存在過定點N（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，使∠AOB=90°（其中O為坐標原點）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．

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