【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝asinθ（a≠0）.

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；

（2）設(shè)直線l截圓C的弦長(zhǎng)是半徑長(zhǎng)的倍，求a的值.

【答案】（1）圓C的方程為；直線l的方程為；

（2）或.

【解析】

（1）結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得圓C的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可求得直線l的普通方程；

（2）由（1）中直線和圓的方程，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，利用題設(shè)條件和點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，即可求解.

（1）由題意，圓C的極坐標(biāo)方程為，即，

又由，所以，即圓C的直角坐標(biāo)方程為，

由直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），可得為參數(shù)），

兩式相除，化簡(jiǎn)得直線l的普通方程為.

（2）由（1）得圓C：，直線l：，

因?yàn)橹本�l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的倍，

所以圓心C到直線l的距離，解得或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示七面體中，，平面，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，M，N分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，已知在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，數(shù)碼產(chǎn)品早已走進(jìn)千家萬(wàn)戶的生活，為了節(jié)約資源，促進(jìn)資源循環(huán)利用，折舊產(chǎn)品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展，電腦使用時(shí)間越長(zhǎng)，回收價(jià)值越低，某二手電腦交易市場(chǎng)對(duì)2018年回收的折舊電腦交易前使用的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對(duì)時(shí)間使用的分組中，將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該市場(chǎng)隨機(jī)選取1個(gè)2018年成交的二手電腦，求其使用時(shí)間在上的概率；

（2）根據(jù)電腦交易市場(chǎng)往年的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值，其中（單位：年）表示折舊電腦的使用時(shí)間，（單位：百元）表示相應(yīng)的折舊電腦的平均交易價(jià)格.

由散點(diǎn)圖判斷，可采用作為該交易市場(chǎng)折舊電腦平均交易價(jià)格與使用年限的回歸方程，若，，選用如下參考數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)在區(qū)間（用時(shí)間組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的值）上折舊電腦的價(jià)格.

5.5

8.5

1.9

301.4

79.75

385

附：參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)；

①若函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間、、、、、時(shí)，其對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染.如圖為某市2019年10月1日至10月7日的空氣質(zhì)量指數(shù)直方圖，在這7天內(nèi)，下列結(jié)論正確的是( )

A.前4天的方差小于后3天的方差

B.這7天內(nèi)空氣質(zhì)量狀況為嚴(yán)重污染的天數(shù)為3

C.這7天的平均空氣質(zhì)量狀況為良

D.空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)或良的概率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，是的中點(diǎn).

（1）在棱上取一點(diǎn)使直線∥平面并證明；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)棱上存在一點(diǎn)，使得直線與底面所成角為時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）說(shuō)明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，平面五邊形中，，，，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形.現(xiàn)將沿折起，得到四棱錐(如圖2)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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