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對于所有實數x，不等式x2+|2x-4|≥a恒成立，則實數a的最大值是________．

4
分析：欲求不等式x2+|2x-4|≥a對于一切實數x均成立，只需求f（x）=x2+|2x-4|的最小值即可，根據分段函數的性質求出最小值，即可求出a的最大值．
解答：要求不等式x2+|2x-4|≥a對于一切實數x均成立，
只需求f（x）=x2+|2x-4|的最小值
f（x）=x2+|2x-4|=
∴根據分段函數的意義可知f（x）≥f（2）=4
即a≤4
故答案為：4．
點評：本題主要考查了函數恒成立，以及絕對值不等式和分段函數的最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南充三模）已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命題
①若f1（x）=
1，x≥0
-1，x＜0
則f1（x）∈M；
②若f2（x）=2x，則f2（x）∈M；
③若f3（x）∈M，則y=f3（x）的圖象關于原點對稱；
④若f4（x）∈M則對于任意不等的實數x1，x2，總有
f4(x1)-f4(x2)
x1-x2
＜0成立．
其中所有正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源：2013屆福建省四地六校高二第一次聯(lián)考理科數學 題型：填空題

對于函數=x3+ax2-x+1，給出下列命題：

  ①該函數必有2個極值；       ②該函數的極大值必大于1；

③該函數的極小值必小于1；   ④方程=0一定有三個不等的實數根．

其中正確的命題是                 ．（寫出所有正確命題的序號）

 

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科目：高中數學 來源：2011年四川省成都七中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命題
①若f1（x）=則f1（x）∈M；
②若f2（x）=2x，則f2（x）∈M；
③若f3（x）∈M，則y=f3（x）的圖象關于原點對稱；
④若f4（x）∈M則對于任意不等的實數x1，x2，總有＜0成立．
其中所有正確命題的序號是    ．

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科目：高中數學 來源：2011-2012年江西省貴溪一中等五校高三（下）第一次聯(lián)考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命題
①若f1（x）=則f1（x）∈M；
②若f2（x）=2x，則f2（x）∈M；
③若f3（x）∈M，則y=f3（x）的圖象關于原點對稱；
④若f4（x）∈M則對于任意不等的實數x1，x2，總有＜0成立．
其中所有正確命題的序號是    ．

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科目：高中數學 來源：2011年遼寧省名校領航高考數學預測試卷（六）（解析版） 題型：解答題

已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命題
①若f1（x）=則f1（x）∈M；
②若f2（x）=2x，則f2（x）∈M；
③若f3（x）∈M，則y=f3（x）的圖象關于原點對稱；
④若f4（x）∈M則對于任意不等的實數x1，x2，總有＜0成立．
其中所有正確命題的序號是    ．

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