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5．（文）如圖矩形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE．
求證：
（1）AB∥平面CDE；
（2）CD⊥平面ADE．

分析 （1）證明AB∥CD，利用線面平行的判定定理，證明AB∥平面CDE；
（2）證明AE⊥CD，CD⊥AD，即可證明CD⊥平面ADE．

解答 證明：（1）在矩形ABCD中，AB∥CD
因為AB?平面CDE，CD?平面CDE
所以AB∥平面CDE…（6分）
（2）因為AE⊥平面CDE，且CD?平面CDE，所以AE⊥CD，
在矩形ABCD中，CD⊥AD且AE∩AD=A，所以CD⊥平面ADE   …（12分）

點評 本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查學生分析解決問題的能力，正確運用線面平行、線面垂直的判定定理是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．函數y=ln（-x2+2x+8）的單調遞增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-2，1）C．（1，4）D．（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．在區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≥0\\ y≥0\end{array}\right.$內任取一點P，則點P落在單位圓x2+y2=2內的概率為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．雙曲線的兩條漸近線為x±2y=0，則它的離心率為$\sqrt{5}或\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y≥0\\ x≤0\end{array}\right.$，在此可行域中隨機選取x，y，則x+2y≤2的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．函數$f（x）=\frac{{\sqrt{x+4}+\sqrt{1-2x}}}{{{x^2}-1}}$的定義域為（　�。�
A．$[-4，-1）∪（-1，\frac{1}{2}]$B．[-4，-1）∪（-1，1）C．$[\frac{1}{2}，1）∪（1，+∞）$D．[-4，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=alnx-x2+1．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x-y+b=0，求實數a和b的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若a＜0，且對任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≥|x1-x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA1⊥AC1，CC1的中點為E．
（1）求三棱錐E-C1AB的體積；
（2）求二面角B-AE-A1的大小的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對CO2排放量超過130g/km的不達標M1型新車進行懲罰，某檢測單位對甲、乙兩類M1型品牌車各抽取5輛進行CO2排放量檢測，記錄如表（單位：g/km）：
甲80110135135140
乙100xy125155
經測算發(fā)現(xiàn)，兩種品牌車CO2排放量的平均值相等，
（1）求x與y的函數關系式，并求出當x，y分別為何值時，乙品牌汽車CO2排放量的穩(wěn)定性最好？
（2）在（1）的條件下，為了跟蹤檢測兩種品牌汽車的質量穩(wěn)定性，將在兩種品牌汽車中各抽取2輛車進行長期跟蹤監(jiān)測，設抽取的4輛車中CO2排放量不達標的數量為X，求X的概率分布和數學期望．

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