已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點（不包括邊界），滿足（
PB
-
PA
）•（
PB
+
PA
-2
PC
）=0，則△ABC必定是（　　）
A、直角三角形
B、等邊三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由向量的運算和已知條件可得
CB
2-
CA
2=0，即|
CB
|=|
CA
|，可得結(jié)論．
解答： 解：∵
PB
-
PA
=
AB
=
CB
-
CA
，
PB
+
PA
-2
PC
=
PB
-
PC
+
PA
-
PC
=
CB
+
CA
，
∵（
PB
-
PA
）•（
PB
+
PA
-2
PC
）=0，
∴（
CB
-
CA
）•（
CB
+
CA
）=0，
∴
CB
2-
CA
2=0，即|
CB
|=|
CA
|，
∴△ABC一定為等腰三角形．
故選D．
點評：本題考查向量的三角形法則，向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系以及等腰三角形的定義，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：
組號第一組第二組第三組第四組第五組
分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分；
（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、a＜c＜b
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若（b2+c2-a2）tanA=
1
2
bc，則sinA
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+b是曲線y=xlnx的一條切線，則實數(shù)b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），tanα=-2
（1）求sin(
π
4
+α)的值；
（2）求cos(
2π
3
-2α)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=（1-2i）2+i的實部為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且當x∈（0，2]時，f（x）=log2x，f（2015.5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

盒子中有四個相同的球標號1，2，3，4，從中隨機摸出一個，若摸出球上的數(shù)字是被摸球中最大的就留下，否則放回，求5次內(nèi)包括5次把球摸完的概率．

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