Question

8．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω為正整數(shù)）在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$）上不單調(diào)，則ω的最小值為4．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出ω•（-$\frac{π}{6}$）＜-$\frac{π}{2}$或ω•$\frac{π}{12}$≥$\frac{π}{2}$，求出ω的最小值即可．

解答 解：因?yàn)棣貫檎�整�?shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$）上不單調(diào)，
所以ω•（-$\frac{π}{6}$）＜-$\frac{π}{2}$，或ω•$\frac{π}{12}$≥$\frac{π}{2}$，
解得ω＞3，
所以ω的最小值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．