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精英家教網如圖在△ABC中，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，又
BD
=2
DC
，|
a
|=2，|
b
|=1，?
a
，
b
＞=
π
3
，（?
a
.
b
＞是表示向量
a
，
b
的夾角）
（1）用
a
，
b
表示
AD

（2）若點E是AC邊的中點，直線BE交AD于F點，求
AF
•
AB
．
分析：（1）利用向量的三角形法則，把
AD
放入三角形中，用其他向量表示，最后，轉化到用
a
，
b
向量表示即可．
（2）先判斷F點分AD的比是多少，可通過過D點作DM∥AC，構造成比例線段，來判斷P點的位置，再把
AF
用
AD
表示，根據（1）中結果轉化為
a
，
b
．計算
AF
•
AB
即可．
解答：解：（1）
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
2
3
BC 
=
AB
+
2
3
(
AC
-
AB
)=
1
3
AB
 +
2
3
AC
=
1
3
a
+
2
3
b

（2）過D點作DM∥AC，交BE與點M，∵
BD
=2
DC
，DM∥AC，∴
|DM|
|CE|
=
|BD|
|BC|
=
2
3

又∵點E是AC邊的中點，∴
|DM|
|AE|
=
2
3

∵DM∥AC，∴
|DM|
|AE|
=
|DM|
AM|
=
2
3
，∴
AF
=
3
5
AD
=
3
5
(
1
3
a
+
2
3
b
)=
1
5
a
+
2
5
b
，
∴
AF
•
AB
=(
1
5
a
+
2
5
b
)•
a
=
1
5
(|
a
|)2+
2
5
|
a
||
b
|cos
π
3
=
4
5
+
2
5
=
6
5
點評：本題考查了向量的幾何運算，做題時應認真分析，找到突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源：江西省九江一中2010－2011學年高一下學期期中考試數學試題 題型：044

如圖在△ABC中，設是表示向量的夾角)

(1)用

(2)若點E是AC邊的中點，直線BE交AD于F點，求

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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高二上學期期末理科數學試卷（A）（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖,在△ABC中,,.

（1）求；

（2）設的中點為,求中線的長.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省九江一中高一（下）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖在△ABC中，設，，又，，（是表示向量的夾角）
（1）用表示
（2）若點E是AC邊的中點，直線BE交AD于F點，求．

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