已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.
(1)求的值;
(2)討論的單調(diào)性,并求的極大值.
（1）；（2）在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，極大值為.

試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程、函數(shù)的單調(diào)性和極值等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題解決問題的能力.第一問，對(duì)求導(dǎo)，利用已知列出斜率和切點(diǎn)縱坐標(biāo)的方程，解出的值；第二問，利用第一問的的值，寫出解析式，對(duì)它求導(dǎo)，令解出單調(diào)增區(qū)間，令，解出單調(diào)減區(qū)間，通過單調(diào)區(qū)間判斷在處取得極大值，將代入到中求出極大值.
試題解析： （Ⅰ），由已知得，故，
從而.
(II) 由(I)知, 
  
令得，或，
從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)求在處的切線方程；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，在處取得極值，且．
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對(duì)任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x)

（1）求f(x)在x=3處的切線斜率；
（2）若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若對(duì)任意k∈[-1,1]，函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(I)求的單調(diào)區(qū)間；
(II)若存在使求實(shí)數(shù)a的范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
（3）若，的三個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，、、分別為的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊。求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的圖像如圖所示，且．則的值是     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

從邊長(zhǎng)為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，作成一個(gè)無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案