如圖,在四棱錐中,平面四邊形為正方形,點在上的射影為點.

(1)求證:平面
(2)在棱上是否存在一點,使得平面.若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
(1)見解析    (2) .
（1）由已知得，要證平面，關(guān)鍵是證，由已知易證出，結(jié)論得證；（2）假設(shè)存在一點,使得平面，再作,得到面面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得線線平行，把要求的轉(zhuǎn)化為求利用三角形相似，對應(yīng)線段成比例計算得的值。
(1)又又
(2)假設(shè)棱存在一點,使.過作,連,則,它們都與平面相交,設(shè),則在,可求 即,因此存在點滿足題意,
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖, 在直三棱柱中，，,
，點是的中點．

⑴求證：；
⑵求證：平面；
⑶求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．

（Ⅰ）求證：平面EFC⊥平面BCD；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1，
求三棱錐B－ADC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，多面體中，是梯形，，是矩形，平面平面，，.

（1）求證：平面；
（2）若是棱上一點，平面，求；
（3）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E是BC的中點，沿AE，DE將折起，使得B與C重合于O．
（Ⅰ）設(shè)Q為AE的中點，證明：QDAO；
（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四棱錐的底面為正方形，⊥底面，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)
 
A．
B．平面
C．與平面所成的角等于與平面所成的角
D．與所成的角等于與所成的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為的正四面體中，若、分別是棱、的中點，則=
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是（   ）
A．若則B．若則
C．若則D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球半徑為（   ）
A．3B．4
C．5D．6

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