【題目】給出下列四個(gè)命題：

①如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么；

②過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；

③如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直；

④若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面.

其中真命題的個(gè)數(shù)為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】對于①，根據(jù)線面平行的判定定理，如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么，故正確；對于②，因?yàn)榇怪蓖黄矫娴膬芍本�平行，所以過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，故正確；對于③，平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時(shí)，不能得出直線與這個(gè)平面垂直，故不正確；對于④，因?yàn)閮蓚�(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，所以在兩個(gè)相交平面內(nèi)各取一條直線垂直于第三個(gè)平面，可得這兩條直線平行，則其中一條直線平行于另一條直線所在的面，可得這條直線平行這兩個(gè)相交平面的交線，從而交線垂直于第三個(gè)平面，故正確.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則方程在上所有根的和為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足點(diǎn)在直線上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),若方程有一個(gè)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)（，），且兩個(gè)焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為（1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，求當(dāng)為何值時(shí)，直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)（，），且兩個(gè)焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為（1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，求當(dāng)為何值時(shí)，直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽，只有其中三位獲獎(jiǎng).甲說：“乙或丙未獲獎(jiǎng)”；乙說：“甲、丙都獲獎(jiǎng)”；丙說：“我未獲獎(jiǎng)”；丁說：“乙獲獎(jiǎng)”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對的，則（ ）

A. 甲和乙不可能同時(shí)獲獎(jiǎng) B. 丙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

C. 乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng) D. 丁和甲不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

【答案】C

【解析】若甲乙丙同時(shí)獲獎(jiǎng)，則甲丙的話錯(cuò)，乙丁的話對；符合題意；

若甲乙丁同時(shí)獲獎(jiǎng)，則乙的話錯(cuò)，甲丙丁的話對；不合題意；

若甲丙丁同時(shí)獲獎(jiǎng)，則丙丁的話錯(cuò)，甲乙的話對；符合題意；；

若丙乙丁同時(shí)獲獎(jiǎng)，則甲乙丙的話錯(cuò)，丁的話對；不合題意；

因此乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)，選C.

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則值所在的范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如下表：(平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘)

將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

20

110

合計(jì)

從上述200名學(xué)生中，按“課外體育達(dá)標(biāo)”、“課外體育不達(dá)標(biāo)”分層抽樣，抽取4人得到一個(gè)樣本，再從這個(gè)樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達(dá)標(biāo)”學(xué)生的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.

（1）若，寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（直接寫結(jié)果）

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考結(jié)論：函數(shù)（為常數(shù)），時(shí)，在上遞增；時(shí)，在上遞減，上遞增.

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