Question

（2009天津卷文）（本小題滿分14分）

已知橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，且

（Ⅰ求橢圓的離心率

（Ⅱ）直線AB的斜率；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)H(m,n)()在的外接圓上，求的值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】 （1）解：由，得,從而

，整理得，故離心率

（2）解：由（1）知，，所以橢圓的方程可以寫(xiě)為

設(shè)直線AB的方程為即

由已知設(shè)則它們的坐標(biāo)滿足方程組  

消去y整理，得

依題意，

而，有題設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以

聯(lián)立三式，解得，將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得

(3)由（2）知，，當(dāng)時(shí)，得A由已知得

線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為

直線的方程為，于是點(diǎn)滿足方程組由，解得，故

當(dāng)時(shí)，同理可得

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程，圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)。考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算能力和推理能力。