Question

關于函數f（x）=|2sinx+m|（m為常數且m∈R），有下列結論：
①若m=0，則函數f（x）的最小正周期為π；
②如果函數f（x）的最小正周期為2π，則m＞0；
③函數f（x）圖象的對稱軸方程式x=kπ+

π

2

（k∈Z）；
④存在常數m、k使得函數g（x）=f（x）-k（x＞0）的零點從小到大排列成公差為2π的等差數列；
⑤存在唯一的一組常數m、k，使得函數g（x）=f（x）-k（x＞0）的零點從小到大排列成公差為π的等差數列；
其中正確結論的序號為

 

（把你認為正確結論的序號都填上）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：利用正弦函數的圖象與性質，進行判斷，即可得出結論．

解答： 解：①若m=0，則f（x）=|2sinx|，函數f（x）的最小正周期為π，正確；
②如果函數f（x）的最小正周期為2π，則m≥2或m≤-2，故不正確；
③函數f（x）圖象的對稱軸方程式x=kπ+

π

2

，正確（k∈Z）；
④存在常數m=±2、k=0使得函數g（x）=f（x）-k（x＞0）的零點從小到大排列成公差為2π的等差數列，正確；
⑤根據正弦函數的圖象，可知有無數組常數m、k，使得函數g（x）=f（x）-k（x＞0）的零點從小到大排列成公差為π的等差數列，故不正確；
故答案為：①③④．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，正確運用正弦函數的圖象與性質是關鍵．