已知點，是拋物線上相異兩點，且滿足．
（Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過點，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值及此時直線的方程．
（Ⅰ）（Ⅱ）.

試題分析：(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，進而求最值；(Ⅱ)利用不等式的放縮和數(shù)列的裂項求和
試題解析：（I）方法一
（I）當(dāng)垂直于軸時，顯然不符合題意，
所以可設(shè)直線的方程為，代入方程得：

∴       得：                2分
∴直線的方程為 
∵中點的橫坐標為1，∴中點的坐標為                  4分       
∴的中垂線方程為             
∵的中垂線經(jīng)過點，故，得                 6分
∴直線的方程為                                   7分
（Ⅱ）由（I）可知的中垂線方程為，∴點的坐標為     8分
因為直線的方程為
∴到直線的距離               10分
由 得，，

                     12分
∴,  設(shè),則，
，，由，得 
在上遞增，在上遞減，當(dāng)時，有最大值
得：時，    
直線方程為                                15分
(本題若運用基本不等式解決，也同樣給分)
法二：
（Ⅰ）當(dāng)垂直于軸時，顯然不符合題意，
當(dāng)不垂直于軸時，根據(jù)題意設(shè)的中點為，
則                                          2分
由、兩點得中垂線的斜率為，                            4分
由，得                                              6分
∴直線的方程為                                          7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線的方程為                          8分
中垂線方程為，中垂線交軸于點
點到直線的距離為                         10分
由得：


     
當(dāng)時，有最大值，此時直線方程為       15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點,離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，直線、分別交直線 于、兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動點到定點和的距離之和為.
（Ⅰ）求動點軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)，過點作直線，交橢圓異于的兩點，直線的斜率分別為，證明：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓內(nèi)的一點，過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在的直線方程（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點，則等于（     ）
A．5B．4 C．3D． 2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知，，，，其中．設(shè)直線與的交點為，求動點的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）及普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2= 2x的準線方程是（   ）
A．y=B．y=－C．x=D．x=－

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案