【題目】已知圓N經(jīng)過點A31),B1,3),且它的圓心在直線3xy2=0上.

1)求圓N的方程;

2)若點D為圓N上任意一點,且點C3,0),求線段CD的中點M的軌跡方程.

【答案】1x22+y42=102

【解析】

試題分析:(1)首先設(shè)出方程,將點坐標(biāo)代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組,通過解方程組得到參數(shù)值,從而確定其方程;(2)首先設(shè)出點M的坐標(biāo),利用中點得到點D坐標(biāo),代入圓的方程整理化簡得到的中點M的軌跡方程

試題解析:)由已知可設(shè)圓心Na,3a2),又由已知得|NA|=|NB| 從而有,解得:a=2

于是圓N的圓心N24),半徑

所以,圓N的方程為(x22+y42=10.(6分)

2)設(shè)Mx,y),Dx1,y1),則由C3,0)及M為線段CD的中點得:,解得: 又點D在圓N:(x22+y42=10上,所以有(2x322+2y42=10,化簡得:

故所求的軌跡方程為

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1)求橢圓C的方程;

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)求橢圓C的方程;

)已知點P是橢圓C上的動點,且直線PA,PB與直線x=4分別交于M、N兩點,是否存在點P,使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(20)?若存在,求出點P的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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