分析 根據(jù)函數(shù)g(x)的解析式求出g′(x)和g″(x),令g″(x)=0,求得x的值,由此求得三次函數(shù)g(x)的對(duì)稱中心.由于函數(shù)的對(duì)稱中心為(1,4),可知g(x)+f(2-x)=8,由此能夠求出所給的式子的值.
解答 解:由g(x)=x3-3x2+4x+2,
得:g′(x)=3x2-6x+4,g″(x)=6x-6,
令g″(x)=0,解得:x=1,
∴函數(shù)g(x)的對(duì)稱中心是(1,4),
∴g(2-x)+g(x)=8,
故設(shè)$g(\frac{1}{10})+g(\frac{2}{10})+g(\frac{3}{10})+…+g(\frac{19}{10})$=m,
則g($\frac{19}{10}$)+g($\frac{18}{10}$)+g($\frac{17}{10}$)+…+g($\frac{1}{10}$)=m,
兩式相加得:8×19=2m,解得:m=76,
故答案為:76.
點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查化簡計(jì)算能力,求函數(shù)的值以及函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用,屬于中檔題.
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A. | 80 m | B. | 20 m | C. | 40 m | D. | 50 m |
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x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | a |
A. | 3 | B. | 3.15 | C. | 3.5 | D. | 4.5 |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | -1 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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