設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用設(shè)備相互獨(dú)立，
（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；
(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購(gòu)買k臺(tái)設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.
（1）0.31 （2）3

試題分析：（1）至少3人需使用設(shè)備分為恰好有3人使用的設(shè)備和4個(gè)人使用設(shè)備.這兩個(gè)是事件是互斥事件，首先利用獨(dú)立事件的概率公式分別求出恰好有3人使用的設(shè)備和4個(gè)人使用設(shè)備的概率，最后相加即可.
利用獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率公式計(jì)算出同一工作日4人需使用設(shè)備的概率.然后結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出結(jié)論.
試題解析：記Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i=0,1,2.
B表示事件：甲需使用設(shè)備.
C表示事件：丁需使用設(shè)備.
D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備.
E表示事件：同一工作日4人需使用設(shè)備.
F表示事件：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.
（1）D=A1·B·C+A2·B+A2··C
P(B)=0.6，P(C)=0.4，P(Ai)=.
所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)= P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)
= P(A1P)·P(B)·P(C)+P(A2)·P(B)+P(A2)·p()·p(C)=0.31.
(2)由（1）知，若k=3，則P(F)==0.31>0.1.
又E=B·C·A2,P(E)=P(B·C·A2)= P(B)·P(C)·P(A2)=0.06；
若k=4，則P(F)=0.06<0.1.
所以k的最小值為3.
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甲
 
乙
6
9
3 6 7 9 9
9 5 1 0
8
0 1 5 6
9 9 4 4 2
7
3 4 5 8 8 8
8 8 5 1 1 0
6
0 7 7
4 3 3 2
5
2 5
 
(1)在乙班樣本中的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的兩個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
 
甲班(A方式)
乙班(B方式)
總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀
 
 
 
成績(jī)不優(yōu)秀
 
 
 
總計(jì)
 
 
 
 
附：,其中n＝a＋b＋c＋d.)
 P(K2≥k)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
   k
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

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