Question

【題目】求下列方程組的解集：

（1）（2）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）方法一：由得出，代入，利用代入消元法可求出原方程組的解集；

方法二：根據一元二次方程根與系數的關系，可將、視為關于的一元二次方程的兩個實數解，解出該方程，即可得出原方程組的解集；

（2）根據一元二次方程根與系數的關系，可將、視為關于的一元二次方程的兩根，解出這個方程，可求出、的值，即可得出原方程組的解集.

（1）方法一：，由①得，③，

把③代入②，整理得，解得或，

把代入③得，把代入③得，

因此，原方程組的解集是；

方法二：根據一元二次方程根與系數的關系可知，

則、是關于的一元二次方程的兩個實數解，

解這個方程得，，因此，原方程組的解集是；

（2），

方程①是與的和，方程②是與的積，

與是關于的一元二次方程的兩根，

解此方程得，，或，解得或.

因此，原方程組的解集是.