.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足若不等式對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。

分析:先根據(jù)函數(shù)奇偶性定義,解出奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)的表達(dá)式,將這個(gè)表達(dá)式不等式af(x)+g(2x)≥0,通過(guò)變形可得a≥- ,再通過(guò)換元,討論出右邊在x∈(0,1]的最大值,可以得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:∵f(x)為定義在R上的奇函數(shù),g(x)為定義在R上的偶函數(shù)
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
又∵由f(x)+g(x)=2x,結(jié)合f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=2-x,
∴f(x)=(2x-2-x),g(x)=(2x+2-x
不等式af(x)+g(2x)≥0,化簡(jiǎn)為(2x-2 -x)  + (2 2x+2-2x)  ≥0
∵0<x<1
∴0<2x<2-2-x<1
因此將上面不等式整理,得:a≥-=-
令t=2x-2-x,則t>0
∴-=-(t+)≤ -2
因此,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥- 2
故答案為[-2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足f(x)-g(x)=ex,則有(  )
A.f(2)<f(3)<g(0)   B.g(0)<f(3)<f(2)
C.f(2)<g(0)<f(3)D.g(0)<f(2)<f(3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)是偶函數(shù)的是 
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)為偶函數(shù),則在(—5,—2)上是(  )
A.增函數(shù)B.減函數(shù)
C.非單調(diào)函數(shù)D.可能是增函數(shù),也可能是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

定義在R上的偶函數(shù)滿足:對(duì)任意的,有.則當(dāng)時(shí),有
A.B.
C.D.

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、已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175341693204.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),是減函數(shù),設(shè),則的大小關(guān)系是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則不等式的解集為
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)在R上為奇函數(shù),且,則當(dāng)                     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱中心為           

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