【題目】如圖，在直三棱柱中，，．

（I）求證：平面；

（II）若為的中點，求與平面所成的角．

【答案】（I）見解析（II）與平面所成的角為

【解析】

試題（I）根據(jù)平面，證出，結(jié)合1得到平面，從而證出1．然后在正方形中證出，可得出平面；

（II）設與相交于點，則點是線段的中點．連接，由題意知是正三角形．可證與的交點為重心，連接．

由（I）知平面，于是是與平面所成的角．在直角中．計算

正弦值即可．

試題解析：（I）由題意知四邊形是正方形，故．

由平面，得．

又，所以平面，故．

從而得平面．

（II）設與相交于點，則點是線段的中點．

連接，由題意知是正三角形．

由，是的中線知：與的交點為重心，連接．

由（I）知平面，故是在平面上的射影，于是是與平面所成的角．

在直角中，， ，

所以．

故，即與平面所成的角為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】符號表示不大于x的最大整數(shù)，例如:.

(1)解下列兩個方程；

(2)設方程: 的解集為A，集合，，求實數(shù)k的取值范圍；

(3)求方程的實數(shù)解.

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥AB，O是AD的中點，BO＝CO.

（1）求證：AB⊥平面PAD；

（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，點M在側(cè)棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小為，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值.

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【題目】裝有除顏色外完全相同的6個白球、4個黑球和2個黃球的箱中隨機地取出兩個球，規(guī)定每取出1個黑球贏2元，而每取出1個白球輸1元，取出黃球無輸贏．

（1）以X表示贏得的錢數(shù)，隨機變量X可以取哪些值？求X的分布列；

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【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假：

（1）任何有理數(shù)都是實數(shù)；

（2）存在一個實數(shù)，能使成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？

（1）若四邊形為平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等；

（2）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例；

（3）若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形；

（4）若，則；

（5）若，則；

（6）若為無理數(shù)，則x，y為無理數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表：

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每萬噸的價格 (萬元)與年產(chǎn)量(萬噸）滿足，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完，當年產(chǎn)量為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:.

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【題目】高一學年結(jié)束后，要對某班的50名學生進行文理分班，為了解數(shù)學對學生選擇文理科是否有影響，有人對該班的分科情況做了如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計：

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計

數(shù)學成績好的人數(shù)

25

30

數(shù)學成績差的人數(shù)

10

合計

15

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)關系，完成列聯(lián)表；

（Ⅱ）通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數(shù)學對學生選擇文理科有影響.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°,∠PBC=90°.

（I）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；

（II）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的余弦值．

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