【題目】已知橢圓 的左焦點左頂點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知，是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.若，試問直線的斜率是否為定值？請說明理由.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)條件依次求得，和，從而可得方程；

（Ⅱ）當(dāng)∠APQ=∠BPQ，則PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為k，則PB的斜率為-k，PA的直線方程為y-3=k（x-2），PB的直線方程為y-9=-k（x-2），由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出AB的斜率為定值.

詳解：（Ⅰ）由題意可得，，由，得

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）當(dāng)時，，的斜率之和為，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，設(shè) ，的方程為.

聯(lián)立消得

.

所以

同理

所以，.

所以.

所以的斜率為定值

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【題目】在某次高中學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表，則下列說法中有誤的是（ ）

A. 成績在分的考生人數(shù)最多

B. 不及格的考生人數(shù)為1000人

C. 考生競賽成績的平均分約70.5分

D. 考生競賽成績的中位數(shù)為75分

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消費金額（單位：千元）

人數(shù)

頻率

8

0.08

12

0.12

8

0.08

7

0.07

合計

100

1.00

（1）試確定，，，的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；

（2）用分層抽樣的方法從消費金額在、和的三個群體中抽取7人進(jìn)行問卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這7人中隨機選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？

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【題目】某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇． 方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為 ，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束，若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則所獲得獎金為0元．
方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為 ，每次中獎均可獲得獎金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；
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A. B. C. D.

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（3）若弦過焦點，求證：為定值.

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