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已知函數f（x）是偶函數，且x≤0時，f（x）=
1+x1-x
，求
（1）f（5）的值；
（2）f（x）=0時x的值；
（3）當x＞0時f（x）的解析式．
分析：（1）由題意可得，f（5）=f（-5），代入即可求解
（2）當x≤0時，f（x）=0可求x，然后結合f（-x）=f（x）即可求解滿足條件的x
（3）當x＞0時，f（x）=f（-x）=
1-x
1+x
，即可求解．
解答：解：（1）f（5）=f（-5）=
1-5
1+5
=-
4
6
=-
2
3

（2）當x≤0時，f（x）=0即為
1+x
1-x
=0，
∴x=-1，又f（1）=f（-1），
∴f（x）=0時x=±1．
（3）當x＞0時，f（x）=f（-x）=
1-x
1+x
，
∴x＞0時，f（x）=
1-x
1+x
．
點評：本題主要考查了利用偶函數的定義求解函數的函數值及函數的解析式，屬于基礎試題
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數，還是減函數，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=2，
（1）求函數f（x）和g（x）；
（2）設h（x）=f（x）+g（x），判斷函數h（x）的奇偶性；
（3）求函數h（x）在(0，
2
]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數f（x）和g（x）；    
（2）判斷函數f（x）+g（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在[-1，1]上的函數，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）判斷函數f（x）在[-1，1]上是增函數還是減函數，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數f（x）和g（x）；
（2）判斷函數f（x）+g（x）的奇偶性．
（3）求函數f（x）+g（x）在（0，
2
]上的最小值．

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